Программа квалификационного магистерского экзамена

Московский физико-технический институт (государственный университет)
Факультет проблем физики и энергетики




						“Утверждаю”
						Ректор _____________ Н.Н.Кудрявцев “_____”__________2005 г.







ПРОГРАММА

ИТОГОВОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 010300 - “ПРИКЛАДНЫЕ МАТЕМАТИКА И ФИЗИКА”

“ФИЗИКА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ”


Программа разработана кафедрой “Фундаментальные взаимодействия и космология” (базовое предприятие - Институт Ядерных Исследований РАН) в соответствии с магистерской программой 0103075 - “Физика фундаментальных взаимодействий”



						Декан ФПФЭ ____________ А.Г.Леонов “____”______________ 2005 г.


						Зав. кафедрой ФВК ______________ В.А.Матвеев “____”______________ 2005 г.







Москва 2005 г.

В программу квалификационного магистерского экзамена по направлению

0103075 “Физика фундаментальных взаимодействий” включены следующие

разделы:

А. Квантовая теория поля.

Б. Физика элементарных частиц и космология.

В. Физика атомного ядра.

Г. Нейтринная физика и астрофизика.

Д. Ускорение заряженных частиц.

Е. Исследование вещества.

Программа охватывает весь базовый цикл лекций и предусматривает успешное освоение студентами институтского и факультетского циклов; с более подробными методическими разработками, программами, рекомендуемой литературой, задачами и упражнениями можно ознакомиться на кафедре ФПФЭ МФТИ “Фундаментальные взаимодействия и космология” (базовый институт - Институт ядерных исследований РАН).

	А. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ
1. Элементарные частицы и поля
Типы фундаментальных взаимодействий: гравитационное, электромагнитное, сильное, слабое. Классификация частиц: адроны и лептоны, фотон и промежуточные бозоны. Классификация адронов, барионы и мезоны. Квантовые числа, характеризующие элементарные частицы. Аддитивные и мультипликативные квантовые числа. Спин, чётность P, C и T. Изотопическая инвариантность сильных взаимодействий. Понятие об изотопспине. Соотношения между амплитудами различных процессов. Кинематические ограничения в реакциях взаимодействия элементарных частиц. SU(3)-инвариантность сильных взаимодействий. Странность и SU(3)-мультиплеты элементарных частиц. Составная структура адронов. Модель дробнозарядных кварков Гелл-Манна - Цвейга. Три поколения лептонов и кварков. Обобщение формулы Гелл-Манна - Нишиджимы для квантовых чисел c,b и t. S-матрица. Связь вероятности процесса с матричными элементами S-матрицы. Правила Фейнмана. Фейнмановский пропагатор, калибровочная инвариантность. Комптоновское рассеяние. Формула Клейна-Нишимы для сечения. Рассеяние ee ® ee в КЭД. Четырёх-фермионное слабое взаимодействие. b -распад нейтрона и гиперонов. Основы электрослабой теории Вайнберга-Салама. Спонтанное нарушение симметрии. Возникновение масс калибровочных бозонов W и Z. Нейтральные токи. Свойства W, Z-бозонов, распады W ® ln и Z ® n n . Число сортов нейтрино из ширины распада Z-бозонов в невидимые моды. Хиггсовский бозон и его свойства. Константы связи и ширина распада H ® ll. Бегущие константы связи фундаментальных взаимодействий a ₁, a ₂, a ₃. Основные идеи великого объединения (GUT).
2. Квантовые поля
Введение (лагранжев формализм, симметрии, теорема Нетер). Действительное свободное скалярное поле. Лагранжиан, уравнения поля, свойства классических решений. Комплексное скалярное поле. Массивное векторное поле. Лагранжиан и решения. Особенности электромагнитного поля. Поле Дирака. Построение уравнений движения, g -матрицы, релятивистская ковариантность, спинорное представление группы Лоренца. Свойства решений. Лагранжев формализм. Безмассовое спинорное поле. Принципы квантования волновых полей. Каноническое квантование. Операторное квантование. Представление Шредингера и Гейзенберга. Релятивистская схема квантования. Перестановочные соотношения. Квантование по Ферми-Дираку и Бозе-Эйнштейну. Амплитуда состояния в фоковском представлении. Квантование свободного скалярного поля. Квантование свободного массивного векторного поля. Особенности квантования электромагнитного поля. Квантование свободного поля Дирака. Зарядовое сопряжение. CPT-теорема. Лагранжев формализм в теории взаимодействующих полей. Принципы построения лагранжианов. Калибровочная симметрия. Механизм Хиггса. Квантование взаимодействующих полей. Представление взаимодействия. S-матрица, T-произведение операторов, свойства S-матрицы. Теоремы Вика. Функции Грина свободных полей. Диаграммы Фейнмана. Диаграммы Фейнмана в КЭД и ø⁴ -теории. Вычисление вероятностей переходов. Функции Грина в квантовой теории поля. Метод производящих функционалов. Методы вычисления фейнмановских интегралов. g -представление и метод фейнмановских параметров. Ультрафиолетовые расходимости петлевых интегралов. Методы регуляризации. Регуляризация Паули-Вилларса. Размерная регуляризация. Спиноры и g -матрицы в пространстве произвольной размерности. Примеры вычислений фейнмановских интегралов. Введение в теорию перенормировок. Стандартная схема перенормировки. Схема вычитаний на массовой поверхности в скалярной теории (однопетлевое приближение). БПХ-схема перенормировок. Введение в перенормировку многопетлевых диаграмм. Метод подсчёта степеней расходимостей. Перенормируемые и неперенормируемые теории. Схема минимальных вычитаний. Особенности схемы минимальных вычитаний. Перенормировка в квантовой электродинамике. Калибровочная инвариантность и перенормировки. Тождества Уорда. Вычисление формфакторов электрона. Ренормализационная группа. Ренормгрупповое уравнение. Вычисление ренормгрупповых коэффициентов. Применения ренормгруппы. Анализ асимптотического поведения функций Грина. Теорема Вайнберга. Ведущие логарифмы. Эффективная масса и константа связи. Разновидности высокоэнергетического и низкоэнергетического поведения. Асимптотическая свобода. Спектральные представления функций Грина. Оптическая теорема. Представление Челлена-Лемана. Перенормировка составных операторов. Аномалии в квантовой теории поля. Аксиальная аномалия.

Б. ФИЗИКА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ И КОСМОЛОГИЯ
1. Классическая теория
Основы теории групп и алгебр Ли. Неабелевы глобальные и калибровочные симметрии. Спонтанное нарушение симметрии. Явление Хиггса в неабелевых калибровочных теориях. Стандартная Модель физики элементарных частиц.
2. Квантовая теория
Функциональный интеграл в квантовой механике. Свойства функционального интеграла. Квантовая теория поля в функциональной формулировке. Квантование калибровочных полей в функциональной формулировке. Перенормировка калибровочных теорий. BRST-симметрии и тождества Уорда.
3. Космология
Ранняя Вселенная и наблюдательные данные. Модель горячей Вселенной (метрика Робертсона-Уолкера, уравнение Фридмана, история эволюции горячей Вселенной). Инфляция. Разогрев Вселенной после инфляции. Фазовые переходы. Бариогенезис. Реликтовые нейтрино. Нуклеосинтез. Реликтовое тепловое излучение. Формирование крупномасштабной структуры Вселенной.

В. ФИЗИКА АТОМНОГО ЯДРА
1. Структура ядра
Основные свойства атомных ядер. Принципы симметрии в физике атомного ядра. Ядерные силы. Модели ядер. Эффективное нуклон-нуклонное взаимодействие в ядерном веществе. Ненуклонные степени свободы ядра. Дельта-изобара в ядре. Мезонные токи. Простейшие ядерные превращения. Термодинамика ядерного вещества. Фазовые переходы.
2. Ядерные реакции
Постановка задачи о рассеянии частиц. Поперечное сечение взаимодействия. Центрально-симметричный потенциал. Парциальные амплитуды рассеяния. S-матрица. Борновское приближение. Формула Резерфорда. Рассеяние медленных частиц. Неупругие столкновения адронов со сложными ядрами. Каналы реакции. Основы теории многократного рассеяния на составных рассеивателях. Дифракционное взаимодействие быстрых адронов и ядер с ядрами. Модель Глаубера-Ситенко. Ядерные реакции, протекающие через стадию составного ядра, и прямые процессы. Резонансы в ядерных взаимодействиях. Представление об описании мезон-ядерных взаимодействий в рамках квантовой теории многих тел. Метод функций Грина. Рассеяние адронов на малонуклонных системах. Спин-орбитальное взаимодействие налетающих нуклонов с ядром-мишенью. Спиновая матрица плотности. Исследование структуры ядер с помощью рассеяния электронов. Рассеяние нейтрино на ядрах. Фотоядерные реакции. Реакции выбивания нуклонов из ядер под действием гамма-квантов, электронов и адронов. Исследования на пучках нестабильных ядер. Ядро-ядерные взаимодействия при промежуточных и высоких энергиях. Взаимодействие нестабильных частиц и антинуклонов с ядрами. Адронные атомы. Гиперядра. Астрофизические приложения. Основы релятивистской ядерной физики.
3. Экспериментальная ядерная физика
Основные физические величины для описания ядерных процессов. Методы спектрометрии заряженных частиц. Метод компенсации дисперсии при создании спектрометров. Черенковские детекторы полного поглощения. Пороговые черенковские детекторы и кольцевые черенковские детекторы. Спектрометрия нейтральных мезонов. Детектирование и спектрометрия мюонов высокой энергии. Методы получения пучков поляризованных частиц. Поляризованные и ориентированные ядерные мишени. Установки для исследования рождения пи-мезонов. Методика исследования рассеяния пи-мезонов ядрами. Временные особенности при больших интенсивностях пучков. Установки с высокой геометрической эффективностью. Создание установок для изучения столкновений релятивистских ядер. Ядерные реакции на пучках гамма-квантов. Методы монохроматизации фотонных пучков. Взаимодействие электронов с ядрами при средних и высоких энергиях. Определение радиусов ядер, плотности и формы ядер. Резонансные ядерные реакции на пучках протонов промежуточных энергий. Взаимодействие пи-мезонов с ядрами. Изучение пион-нуклонных резонансов в ядрах. Реакции с поляризованными частицами. Методы получения пучков поляризованных протонов и дейтронов. Методы получения поляризованных мишеней. Особенности изучения процессов с испусканием нейтральных пи-мезонов и -мезонов. Введение в физику взаимодействия релятивистских ядер. Рождение странных частиц при столкновениях ядер. Подпороговое рождение антипротонов. Рождение векторных мезонов при столкновении ядер высокой энергии. Программа поиска кварк-глюонной плазмы на ускорителе LHC, установка ALICE.

Г. НЕЙТРИННАЯ ФИЗИКА И АСТРОФИЗИКА

1. Физика нейтрино
Уравнение Дирака. Классическая теория слабого взаимодействия. Взаимодействия нейтрино с ядрами. Квазиупругие взаимодействия нейтрино с нуклонами. Свойства нейтрино. Неупругие взаимодействия нейтрино с нуклонами. Нейтрино в калибровочных теориях слабого взаимодействия. Нейтрино и космология. Экспериментальные поиски осцилляций нейтрино. Нейтрино в атмосфере. Внеатмосферные источники нейтрино высоких энергий. Термоядерные реакции в недрах Солнца и нейтрино. Нейтрино от вспышек Сверхновых.
Методы детектирования космических нейтрино сверхвысоких энергий (частицы и астрофизика)
Возможные механизмы ускорения частиц до сверхвысоких энергий. Энергетические спектры и химсостав первичных космических лучей. Сверхтяжёлые частицы (максимоны), мини-чёрные дыры, космические стринги как возможные источники космических лучей супервысоких энергий (топологические дефекты). Возможная верхняя граница энергетического спектра. Астрофизические источники гамма-квантов высоких энергий. Лебедь Х-3; гамма-кванты и нейтроны от Лебедя Х-3. “Fly’s eye” эксперимент. Атмосферные мюоны и нейтрино; особенности их спектров. “Прямые” мюоны и нейтрино от распада чармированных частиц. Астрофизические источники нейтрино. Сильные, электромагнитные, слабые взаимодействия. Распады частиц. Сечения взаимодействий мюонов и нейтрино. Глубокоподземные эксперименты в Южной Африке, Индии, Италии, Японии. Баксанский нейтринный телескоп. Поиск нейтринных осцилляций в подземных экспериментах. “Стандартная модель” ранней Вселенной. Расширение Вселенной. Модель Фридмана. Критическая плотность. Модель “Великого объединения” сильного (цветового), электромагнитного и слабого взаимодействий. Масштаб объединения. Сверхтяжёлые калибровочные бозоны. Распад нуклона. Магнитный монополь. Реликтовые частицы и их поиск. Проблема “скрытой” массы Вселенной. Глубоководное детектирование нейтрино (проекты NESTOR, Байкал). Акустический метод детектирования нейтрино супервысоких энергий (проект САДКО). Радиоволновой метод детектирования нейтрино (проект RAMAND в Антарктиде).

Д. УСКОРЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ

1. Основы физики и техники ускорения заряженных частиц
Физические основы ускорения заряженных частиц. Основные типы ускорителей и их особенности. Основы электродинамики ускоряющих систем. Динамика частиц в линейных резонансных ускорителях. Эффекты пространственного заряда в линейных ускорителях. Динамика частиц в циклических ускорителях. Радиационные эффекты в циклических ускорителях электронов. Пространственный заряд в циклических ускорителях. Магниты ускорителей и их питание. Ускоряющие системы циклических ускорителей. Применение сверхпроводимости. Накопительные установки. Инжекция и вывод частиц. Диагностика пучка и системы управления ускорителями. Применение ускорителей для физических исследований. Проекты ускорителей нового поколения. Новые (кол-лективные) методы ускорения.
2. Высокочастотная электродинамика
Уравнения Максвелла. Монохроматические поля и комплексные амплитуды. Волновое уравнение. Потенциалы электромагнитного поля. Плоские волны. Теория скин-эффекта. Граничное условие Щукина-Леонтовича. Цилиндрические волны. Волноводы прямоугольного и круглого сечений. Волноводы с двухсвязной формой поперечного сечения. Потери в волноводах. Медленные волны. Диафрагмированный волновод. Резонаторы простых форм. Общая теория резонаторов. Сферические волны и их возбуждение; лемма Лоренца. Функция Грина и интегрирование неоднородных уравнений Максвелла. Возбуждение волноводов и резонаторов. Матрица рассеяния. Неоднородности в волноводах и резонаторах. Методы теории функций комплексного переменного в электродинамике (метод Винера-Хопфа-Фока, задача Римана-Гильберта). Квазиоптические структуры.
3. Линейные ускорители и техника СВЧ
Области применения линейных ускорителей. Общий обзор истории развития линейных резонансных ускорителей и их системы. Источники заряженных частиц. Ускоряющая система. Ускоряющие системы с бегущей и стоячей волной. Системы ВЧ питания ЛУ. Фокусирующая система. Вакуумная система. Индукционные линейные ускорители. Сильноточные ЛУ для нейтронных источников. Применение ускорителей в ядерной энергетике. Линейные коллайдеры. Метод встречных пучков. Техника СВЧ; распространение волн в линиях передачи. Волноводы с замкнутым контуром поперечного сечения. Резонаторы, эквивалентная схема резонатора. Перестройка частоты резонаторов (метод малых возмущений). Генераторы и усилители СВЧ. Клистроны. Отражательные клистроны. Многорезонаторные магнетроны. Измерения на СВЧ. Измерение спектров колебаний.
Е. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЕЩЕСТВА

Квантовая механика спиновых систем и ядерные методы изучения вещества
Понятие спиновой системы. Квантовая механика спиновых систем. Электрон в магнитном поле, квантование Ландау. Теорема Онсагера. Статистика электронного газа в металлах и полупроводниках. Чистые и смешанные состояния квантовых систем, их “приготовление”. Временная эволюция квантовых систем. Спиновая матрица плотности. Теория представлений в квантовой механике, представление Гейзенберга и представление взаимодействия для матрицы плотности. Методы описания систем многих частиц. Теоретические основы методов ЯМР и ЭПР. Принципиальные основы мюонного метода ( m SR-метода). Резонансная гамма-спектроскопия (эффект Мёссбауэра). Релаксационные уравнения. Диффузионные уравнения. Метод Кубо и Томиты. Нормальные металлы. Ферро- и антиферромагнитные металлы. ЯМР и m SR в сверхпроводниках. Полупроводники и диэлектрики. Квантовые кристаллы и криожидкости. Исследование химических реакций. Определение группы. Элементы симметрии. Элементы теории представлений групп. Непрерывные группы. Группа вращений. Неприводимые тензорные операторы. Эффективный момент, спиновая матрица плотности. Эффективный гамильтониан. Симметрия по отношению к обращению времени, крамерсово вырождение.
2. Нейтронные источники и исследования на нейтронных пучках
Нейтронно-протонная модель ядра. Нейтроны и космогония. Нейтрон и “Великое объединение”. Исследование свойств ядер с помощью нейтронов. Свойства нейтрона. Ядерные реакции с испусканием нейтронов. Энергетические спектры нейтронов. Замедление нейтронов. Диффузия нейтронов. Деление тяжёлых ядер. Цепная реакция деления. Каскадно-испарительный процесс. Канадский проект. Фотоделение как интенсивный источник нейтронов. Развал дейтонов на лёгких ядрах как источник нейтронов. Реакция термоядерного синтеза. Техника по времени пролёта в нейтронных исследованиях. Отечественное направление в создании интенсивных импульсных источников нейтронов. Импульсные источники медленных нейтронов на основе ускорителей протонов и отрицательных ионов водорода. Первое и второе поколения импульсных источников нейтронов. Гибридные схемы источников на основе бустеров. Гигантские одиночные импульсы нейтронов. Практическое применение нейтронов. Основы экспериментальной техники. Допустимые дозы излучений.
3. Взаимодействие излучения с веществом
Прохождение тяжёлых частиц через вещество: соотношение между пробегом и энергией; связь между потерями энергии и ионизацией; разброс пробегов, определение среднего пробега по экстраполированному пробегу; упругое и неупругое рассеяние тяжёлых частиц атомами. Прохождение b -частиц через вещество: потери энергии; интенсивность и угловое распределение излучения, испускаемого быстрыми электронами; вторичные электроны; упругое рассеяние электронов атомами; многократное рассеяние заряженных частиц; прохождение через фольги, измерение энергии. Прохождение g -излучения через вещество: фотоэффект; комптоновское рассеяние; образование пар; полное сечение поглощения; другие эффекты.
4. Радиационные физические исследования
Кристаллическая структура твёрдых тел. Основные представления о взаимодействии ядерного излучения с веществом. Передача энергии атомам облучаемой среды. Неравновесные растворы точечных дефектов в облучаемых металлах. Проблема зарождения и роста кластеров. Кинетика диффузионного распада пересыщенных твёрдых растворов. Вакансионное распухание металлов под облучением. Кинетика образования междоузельных дислокационных петель в облучаемых металлах. Кинетика радиационного повреждения в пучках протонов и вторичных нейтронов мезонной фабрики. Стохастические флуктуации в открытой диссипативной системе радиационных дефектов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Н.Н.Боголюбов, Д.В.Ширков. Введение в теорию квантованных полей. М., Наука, 1984.

2. Н.Н.Боголюбов, Д.В.Ширков. Квантовые поля. М., Физматлит, 1993.

3. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Теоретическая физика. В 10-и т. М., Наука.

4. Дж. Коллинз. Перенормировка. Введение в теорию перенормировок, ре-нормализационной группы и операторных разложений. М., Мир, 1998.

5. Ф.Индурайн. Квантовая хромодинамика. Введение в теорию кварков и глюонов. М., Мир, 1986.

6. Дж.Бьеркен, С.Д.Дрелл. Релятивистская квантовая теория. В 2-х т. М., Наука, 1978.

7. Т.-П.Ченг, Л.-Ф.Ли. Калибровочные теории в физике элементарных частиц. М., Мир, 1987.

8. М.Б.Волошин, К.А.Тер-Мартиросян. Теория калибровочных взаимодей-ствий элементарных частиц. М., Энергоатомиздат, 1984.

9. Л.Б.Окунь. Лептоны и кварки. М., Наука, 1990.

10. В.А.Рубаков. Классические калибровочные поля, часть 1,2. М., ИЯИ, 1998.

11. T.Gaisser. Cosmic rays and particle physics, 1992.

12. “Частицы и космология”, Труды конференций на БНО. М., ИЯИ.

14. Ю.М.Широков, Н.П.Юдин. Ядерная физика. М., Наука, 1980.

15. К.Н.Мухин. Экспериментальная ядерная физика. В 2-х т. М., Атомиздат, 1974.

16. М.Престли. Физика ядра. М., Мир, 1964.

17. В.В.Балашов. Квантовая теория столкновений. М., МГУ, 1985.

18. И.М.Капчинский. Динамика частиц в линейных резонансных ускорителях. М., Атомиздат,1966.

19. А.Н.Лебедев, А.В.Шальнов. Основы физики и техники ускорителей. В 3-х т. М., Энергоатомиздат, 1991.

20. Б.П.Мурин и др. Линейные ускорители ионов. В 2-х т. М., Атомиздат,1978.

21. Б.В.Зверев, Н.П.Собенин. Электродинамические характеристики ускоря-ющих резонаторов. М., Энергоатомиздат, М., 1993.

22. Дж.Стрэттон. Теория электромагнетизма. М.-Л., Гостехиздат, 1948.

23. Б.З.Каценеленбаум. Высокочастотная электродинамика. М., Советское радио, 1966.

24. Л.А.Вайнштейн. Электромагнитные волны. М., Советское радио, 1957.

25. А.Абрагам. Ядерный магнетизм. М., ИЛ, 1963.

26. В.П.Смилга., Ю.М.Белоусов. Мюонный метод.исследования вещества. М., Наука, 1991.

27. А.Абрикосов. Основы теории металлов. М., Наука, 1987.

28. Г.Я.Любарский. Теория групп и её применения в физике. М., ГИФМЛ, 1958.

29. К.Блум. Теория матрицы плотности и её применения. М., Мир, 1983.